Thomas Kleinhenz studierte Kirchenmusik an der Fachakademie für kath. Kirchenmusik und Musikerziehung, heute Hochschule für Katholische Kirchenmusik und Musikpädagogik in Regensburg (B-Examen) sowie an der Hochschule für Musik in Detmold (A-Examen), u.a. bei Gerhard Weinberger und Norbert Düchtel (Orgel) sowie bei Heinz Hennig, Fritz ter Wey und Roland Büchner (Chorleitung). Zusätzliche künstlerische Impulse erhielt er in verschiedenen Meisterkursen, u.a. bei Franz Lehrndorfer (München).
Auf Einladung des Kultusministeriums Nordrhein-Westfalen nahm er 1994 als Stipendiat an der Internationalen Altenberger Orgelakademie für Orgelimprovisation u.a. mit Jos van der Kooy (Haarlem), Pierre Cogen (Paris), Anders Bondemann (Stockholm) und Wolfgang Seiffen (Kevelaer/Berlin) teil.
1995 wurde Thomas Kleinhenz gleichzeitig mit der Anstellung als Kirchenmusiker in St. Felizitas in Lüdinghausen zum Regionalkantor für das Kreisdekanat Coesfeld (Bistum Münster, Westf.) berufen. Als Dozent für liturgisches Orgelspiel und Orgelliteratur sowie Liturgie und Kirchenmusikgeschichte am Bischöflichen Kirchenmusikinstitut in Münster arbeitet er in der überregionalen Ausbildung der nebenamtlichen Kirchenmusiker mit. Darüber hinaus ist er in mehreren diözesanen Fachgremien und Arbeitsgruppen tätig und war (bis 2017) Mitglied der CD-Jury des Dialog-Verlages Münster.
Seine Konzerttätigkeit als Organist und als Chorleiter führte ihn sowohl durch ganz Deutschland als auch in das europäische Ausland. Zudem ist er regelmäßig an CD-Produktionen und bei namhaften Großveranstaltungen des Bistums Münster als musikalischer Leiter beteiligt – darunter u.a. der Eröffnungsgottesdienst zum Katholikentag, die Leitung eines großen Chor-Musicals und die Uraufführung einer Auftragskomposition im Rahmen des Bach-Festes Münster.