Thomas Kleinhenz studierte Kirchenmusik an der Fachakademie für kath. Kirchenmusik und Musikerziehung, heute Hochschule für Katholische Kirchenmusik und Musikpädagogik in Regensburg (B-Examen) sowie an der Hochschule für Musik in Detmold (A-Examen), u.a. bei Gerhard Weinberger und Norbert Düchtel (Orgel) sowie bei Heinz Hennig, Fritz ter Wey und Roland Büchner (Chorleitung). Zusätzliche künstlerische Impulse erhielt er in verschiedenen Meisterkursen, u.a. bei Franz Lehrndorfer (München).
Auf Einladung des Kultusministeriums Nordrhein-Westfalen nahm er 1994 als Stipendiat an der Internationalen Altenberger Orgelakademie für Orgelimprovisation u.a. mit Jos van der Kooy (Haarlem), Pierre Cogen (Paris), Anders Bondemann (Stockholm) und Wolfgang Seifen (Kevelaer/Berlin) teil.
1995 wurde Thomas Kleinhenz gleichzeitig mit der Anstellung als Kirchenmusiker in St. Felizitas in Lüdinghausen zum Regionalkantor für das Kreisdekanat Coesfeld (Bistum Münster, Westf.) berufen. Als Dozent für liturgisches Orgelspiel und Orgelliteratur sowie Liturgie und Kirchenmusikgeschichte am Bischöflichen Kirchenmusikinstitut in Münster arbeitet er in der überregionalen Ausbildung der nebenamtlichen Kirchenmusiker mit. Darüber hinaus ist Thomas Kleinhenz in mehreren diözesanen Fachgremien und Arbeitsgruppen tätig und war (bis 2017) Mitglied der CD-Jury des Dialog-Verlages Münster.
Seine musikalische Bandbreite reicht von der klassischen Kirchenmusik mit Orgel-, Chor- und Orchesterkonzerten sowie großen Oratorien bis hin zu Gospel- und moderner Christlicher Popularmusik. Seine Konzerttätigkeit als Organist und als Chorleiter führte ihn dabei sowohl durch ganz Deutschland als auch in das europäische Ausland.
Zudem ist Thomas Kleinhenz regelmäßig an CD-Produktionen und bei namhaften Großveranstaltungen des Bistums Münster als musikalischer Leiter, Bandleader und Arrangeur beteiligt – darunter u.a. der Eröffnungsgottesdienst zum Deutschen Katholikentag 2018, die Uraufführung einer Auftragskomposition im Rahmen des Bach-Festes Münster und aktuell die Leitung des großen Chor-Musicals „Bethlehem“ in der Halle Münsterland.